Degrés de liberté

Que sont les degrés de liberté ?

Les degrés de liberté font référence au nombre maximum de valeurs logiquement indépendantes, c’est-à-dire des valeurs qui ont la liberté de varier, dans l’échantillon de données. Une fois que la quantité de degrés de liberté a été sélectionnée, des éléments spécifiques de l’échantillon de données doivent être choisis s’il y a une exigence exceptionnelle de l’échantillon de données.

Introduction

Les degrés de liberté sont un concept statistique faisant référence au nombre de facteurs variables indépendants dans un système, dont la valeur peut varier dans n’importe quelle direction en fonction de la manière dont le mouvement se produit.
L’analyse technique des variables indépendantes précisera le degré de liberté dont dispose une variable donnée pour varier dans différentes directions dans un échantillon de données.

Concept

Voici un exemple permettant de comprendre le comportement des variables dans un échantillon de données :

Dans un échantillon de données composé de cinq nombres entiers positifs, nous considérons que la valeur peut être n’importe quel nombre positif. La valeur de chaque nombre entier n’a aucune relation avec un autre nombre entier de l’échantillon. D’un point de vue théorique, l’échantillon de données aura cinq degrés de liberté.
Dans l’échantillon, les quatre nombres sont 3, 4, 5 et 8 et, par conséquent, la moyenne de l’ensemble des données de l’échantillon sera 6. Un calcul logique de l’échantillon indique que le cinquième nombre de la série est 10. Statistiquement, le nombre ne peut pas varier de plus de cinq degrés. Par conséquent, le nombre est 10.

Exemples de degrés de liberté

La façon la plus simple de comprendre le concept de degrés de liberté est d’utiliser plusieurs exemples.

Exemple 1 : Considérons un échantillon de données composé de cinq nombres entiers positifs. Les valeurs des cinq entiers doivent avoir une moyenne de six. Si quatre des éléments de l’ensemble de données sont {3, 8, 5 et 4}, le cinquième nombre doit être 10. Comme les quatre premiers nombres peuvent être choisis au hasard, le degré de liberté est de quatre.

Exemple 2 : Considérons un échantillon de données composé de cinq nombres entiers positifs. Les valeurs peuvent être n’importe quel nombre, sans relation connue entre elles. Comme les cinq nombres peuvent être choisis au hasard sans aucune restriction, le degré de liberté est de quatre.

Exemple 3 : Considérons un échantillon de données constitué d’un seul nombre entier. Ce nombre entier doit être impair. Comme il existe des contraintes sur l’unique élément de l’ensemble de données, le degré de liberté est de zéro.